PID已經有107年的曆史了。

它並不是什麽很神聖的東西，大家一定（dìng）都見過PID的實（shí）際應用。

比如四軸飛行器（qì），再（zài）比如平衡小車（chē）......還有汽車的定速巡航、3D打印機上的（de）溫度（dù）控製器....

就是類似於這種：需要將某（mǒu）一個物理量“保持穩定”的（de）場合（比如維持平衡，穩定溫（wēn）度（dù）、轉速等），PID都會派上大用場。

那麽問題來了：

比如，我想控製一（yī）個“熱得快”，讓一鍋（guō）水（shuǐ）的溫度保持在50℃，這麽簡單的任務，為啥要用（yòng）到（dào）微積（jī）分的理（lǐ）論呢。

你一定在（zài）想：

這不是（shì）so easy嘛~ 小於50度就讓它加熱，大於50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鍾寫出來。

沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這麽（me）幹~ But！如果換一種說法，你就知道問題出在哪裏了：

如果我的控製對象是一輛汽車呢？

要是希望汽（qì）車的車速保持在50km/h不動，你還敢這樣幹麽。

設想一下，假如汽（qì）車的定速巡（xún）航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命令發（fā）動機：加速！

結果，發動機那邊突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。

這時電腦又發出命令：刹車！

結（jié）果，吱...............哇............(乘客吐)

所以，在大多數場合中，用“開關量”來控製一（yī）個物理量（liàng），就顯得比較簡單粗暴了。有（yǒu）時候，是無法保（bǎo）持穩定的。因為單片（piàn）機、傳感器不是無限快的，采集、控製需要時間。

而且，控製對象具有慣性。比如你將（jiāng）一個加熱器拔掉，它的“餘熱”（即熱慣性）可能還會使水溫繼續升高一小會。

這時，就需要一種『算法』：

於是，當時的數學家們發明了這一曆久（jiǔ）不衰的算法——這就（jiù）是PID。

你應該已經知道了，P，I，D是三種（zhǒng）不同的調節作用，既（jì）可（kě）以單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。

這三種作用有什麽區別呢？客官別急，聽我慢慢（màn）道來

我們（men）先隻說PID控（kòng）製器（qì）的三個最基本的參數（shù）：kP,kI,kD。

P就（jiù）是比例的（de）意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：

需要控製的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目（mù）標值』。

這就是（shì）P的作（zuò）用，跟開關控製方法相比，是不是（shì）“溫文爾雅”了很多。

實（shí）際（jì）寫程序時，就讓偏差（目標減去當前（qián））與調（diào）節裝（zhuāng）置（zhì）的“調節力度”，建立一個一次函數的關係，就可以實現最基本的“比例”控製了~

kP越大，調節作用越激進，kP調小會讓調節作用更保守。

要是你正在（zài）製作一個平衡（héng）車，有了P的（de）作用，你會發現，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩住。

如（rú）果已經到了這一步——恭喜你！離成功隻差一小步了~

D的作用更好理（lǐ）解一些，所以先說（shuō）說D，最後說I。

剛才我（wǒ）們有了P的作用。你不難發現，隻有P好像不能讓平（píng）衡車站起來，水溫也控製得晃晃（huǎng）悠悠，好像整個係統不是特別穩定，總是在“抖（dǒu）動（dòng）”。

你心裏設想一個彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下（xià），然後鬆手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它可能會震蕩很長時間，才（cái）會重新停（tíng）在平衡位置。

請想象一下：要是把上圖所示的係統浸沒在水裏，同樣（yàng）拉它一下 ：這（zhè）種情（qíng）況下，重（chóng）新停在（zài）平衡位置的時間就短得多。

我們（men）需要一個控製（zhì）作用，讓被控製的物（wù）理量的“變化速度”趨於0，即類似於“阻尼”的作用。

因為，當比較接（jiē）近目標時，P的控製作用就比較小了。越接近目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或（huò）者外部的因（yīn）素，使控製量發生小範圍的擺動。

D的作用就（jiù）是讓物理量的速度趨於0，隻要什麽時候，這（zhè）個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力刹住這個變化（huà）。

kD參數（shù）越大（dà），向速（sù）度相反方向刹（shā）車（chē）的力道就越強。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控製作用，如果參數調節合適，它（tā）應該可（kě）以站起來了（le）~歡呼吧。

等等，PID三兄弟好像（xiàng）還（hái）有一位。看起來PD就可（kě）以讓物理量保持穩定，那還要（yào）I幹嘛？

因為我們忽（hū）視了一種重要的情況。

還是以熱水為例。假（jiǎ）如有個人把我們的加熱裝置（zhì）帶到（dào）了非常冷的地方，開（kāi）始燒水（shuǐ）了。需要燒到（dào）50℃。

在P的作用下，水溫（wēn）慢慢升高。直（zhí）到升高到45℃時，他發現（xiàn）了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控製的加熱的速度相等了。

這可怎麽辦？

於是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。

作為一個人，根據（jù）常識，我們知（zhī）道，應（yīng）該進一步增加加熱的功率。可是增加多（duō）少該如（rú）何計算呢？

前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。

設置一個積分量。隻要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），並反應在調節力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，隻要沒（méi）達到（dào）目標溫度，這個積分量就不斷增加。係統就（jiù）會慢慢意（yì）識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！

到了目標溫（wēn）度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等於散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。

kI的值越大，積分時乘（chéng）的係數就越大，積分效果越明顯。

所以，I的（de）作用就是，減小靜態情況下的誤差（chà），讓受控物理量盡可能（néng）接近目標值。

I在使（shǐ）用時還有個問題（tí）：需要設定積分限製。防止在剛開始加熱時，就把（bǎ）積分量積得太大，難以（yǐ）控製。

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